式中re为核函数影响域，
rij
为两个粒子之间的距离。
MPS方法采用梯度算子模型与拉普拉斯算子模型对前述控制方程进行离散。梯度算子和拉普拉斯算子模型表达式分别为
式中式中d为空间维数，n0为初始粒子数密度。MPS采用半隐式方法求解控制方程，首先，不考虑动量方程中的压力项，显式地计算出粒子的临时速度和临时位置。其次，通过隐式求解压力泊松方程得到压力，压力泊松方程表达式为式中n*为临时位置处粒子的粒子数密度，Δt为时间步长，pn+1为粒子下一时间刻的压力值。得到压力值后，通过求解压力梯度得到速度修正量，速度修正量表达式为
最后根据临时速度和修正速度得到粒子速度并更新位置
式中ui*，ri*分别为粒子的临时速度和临时位置。MPS方法求解流程如图1所示。所有计算均在GPU上执行，CPU负责数据的传输和程序运行控制。计算前需要将数据从主机端传输到GPU上，需要保存时将数据传输到主机端。本文在进行显式计算时，加入表面张力的计算。▲图1FlowchartofGPUacceleratedMPSmethod
表面张力模型本文采用一种有效而且易于应用的基于自由能的表面张力模型。在该模型中，粒子i与其邻域粒子j之间的势能可表示为
其中参数C可以通过表面张力系数的定义来计算，表面张力系数表达式为式中P和S分别为表面自由能和表面积，三维情况下，S可表示为（Δl）2，由于需要将不重合区域A和B中粒子分开所需要的能量为根据式(1),(14)可得参数C的表达式为则由于粒子间势能引起粒子间作用力可由式（16）计算最后可得到粒子i所受到的表面张力为2.结果与讨论计算模型本文所考虑的带旋转速度的射流雾化计算模型如图2（a）所示，进口边界流体呈环形，内环和外环半径分别为r和R。采用速度进口边界，其中射流的轴向速度为uy，旋转速度可分解为相互垂直的ux和uz，三个方向速度分量的具体设置如下式中α为旋流度，表征周向旋转速度和周向速度的比值，本文计算中取1.0。本文计算中的射流工质密度为kg/m，动力粘度为2.4g/（m·s），表面张力系数为2.4×10-2N/m，雾化现象稳定后计算规模为万MPS粒子左右。▲图2Schematicdiagramofconicalliquidfilmandtheprimarybreakuplengthofliquidfilm
液膜的破碎长度取法有很多种，根据参考文献中的定义，本文选取从喷嘴出口到液膜透光度到达50%位置的液膜长度定义为液膜初始破碎长度，如图2（b）所示。
典型旋流破碎过程与实验结果对比为验证GPU加速MPS方法对旋流雾化问题的处理能力，本文对典型的雾化现象进行了模拟。计算中速度u为20m/s，内径r为1.mm，外径R为1.5mm。图为不同视角下的典型旋流液膜破碎形态。图中可清楚看到最终的雾化形态是液膜液丝和液滴共存并沿着一定角度锥形展开，液滴尺寸分布范围大且数目众多。图4为雾场中间横截面图，由图可知，随着雾化的发展，液膜由厚变薄，随后断裂形成液滴，液滴主要分布在锥形液膜的延伸方向附近，锥形液膜中心几乎没有液滴。▲图Dsprayfieldstructureandflowpattern
▲图4Spraydistributioninamedianplane
图5分别为数值计算和实验拍摄的[15]锥形液膜破碎过程图像。从图中可以看出，本文的计算结果成功模拟出了锥形液膜、孔洞、液丝及液滴的各种细节结构，与高速摄影拍摄的锥形液膜雾化破碎过程一致。可见，基于MPS方法建立的计算方法很好捕捉到了锥形液膜雾化破碎过程的细节。▲图5Comparisonbetweennumericalandexperimentalresults
旋流液膜雾化过程分析图6给出了模拟得到的瞬态初始雾化过程。从图中可以看出，由于射流存在旋转速度，在离心力作用下，射流前端开始向外展开，形成一定锥角的液膜，并沿着流向不断变薄，最终液膜形成空洞且连续液膜前缘逐渐断裂破碎，出现不稳定的液丝和液丝网络。随后液丝从液膜边缘剥离，液丝进而断裂破碎成小液滴。因此，本文应用GPU加速MPS方法进行旋流液膜破碎模拟，成功捕捉了雾化过程中的液膜、液丝的形成与破碎以及液丝破碎成液滴的多尺度现象和瞬态过程。▲图6Numericalresultsofsequentialatomizationprocess图7更加清楚地揭示了锥形液膜前缘液丝的脱落及液滴形成过程，可以看到随着液膜的展开，液膜逐渐变薄，且表面扰动不断增大，连续液膜出现穿孔破裂，随着孔洞的增长，孔洞边缘逐渐接合形成液丝网格，液丝网格断裂形成大量液丝，最后液丝断裂形成液滴。▲图7Structurecharacteristicscapturedinthesprayandbreakupprocessofconicalliquidsheet雾化特性计算液膜破碎长度和液膜锥角是离心式喷嘴研究中的关键参数，分别反映了雾化过程中液滴生成的位置以及分布范围。Han等给出喷嘴锥形液膜破初始碎长度公式(19)式中σ为表面张力系数。流量是影响喷嘴雾化效果的重要工作参数，喷嘴工作过程中常需要对流量进行调节，喷嘴的雾化特性会随着流量的变化而变化。由于液膜厚度本身较小，本文在保持液膜厚度不变的情况下，通过改变射流速度的方式来改变流量。通过15m/s，20m/s，25m/s三种不同射流速度的雾化过程，研究流量变化对雾化特性的影响。图8为不同射流速度下的液膜破碎形态，可以看出随着射流速度变大，雾场中的液滴越来越密集。不同射流速度下，液膜初始破碎长度和液膜半锥角的变化分别如图9和图10。▲图8Numericalresultsofliquidfilmbreakupprocessatdifferentvelocities▲图9Primarybreakagelengthofliquidfilm▲图10Halfconeangle
如图9所示，数值计算的液膜初始破碎长度与式（19）计算结果的变化趋势一致，均随着速度增大而减小，速度较大时两者吻合较好，最大误差为24.2%。图10为数值计算得到的不同速度下的喷雾半锥角，由图可知，喷雾半锥角随着射流速度增大而增大，但变化不明显，均在4°左右，这与文献[8]中的情形一致。相同有效截面系数下，文献[2]中雾化半锥角的实验值为49.°，与本文计算的25m/s的结果较为接近，误差为10.6%，证明了本文模拟得到的雾化半锥角的合理性。.结论本文开发了基于GPU的加速MPS方法，并将其应用于旋流液膜破碎过程模拟。结果表明：（1）本文开发的GPU加速并行MPS方法成功捕捉到了锥形液膜破碎过程中锥形穿孔的形成、液膜破碎成液丝、液丝断裂成液滴的全过程，获得了旋流初始雾化过程中的细节特征，雾化结构与高速摄影拍摄的结果一致。（2）模拟了不同射流速度下的旋流液膜破碎过程，模拟得到的锥形液膜破碎长度与经验公式计算结果趋势一致，最大误差为24.2%，模拟得到的雾化半锥角与实验值误差10.6%，表明了并行模拟方法的准确性，为后续离心式喷嘴雾化模拟打下基础。本文只考虑了简单的速度进口边界条件，后续将进一步考虑喷嘴内部流动，实现离心式喷嘴内部流动与初始雾化液膜破碎过程的耦合模拟。参考文献：
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来源｜推进技术
作者｜勾文进·end·
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